Question

1．如图所示，现在有一个小物块，质量为m=80g，带上正电荷q=2×10^-4C．与水平的轨道之间的动摩擦因数μ=0.2，在一个水平向左的匀强电场中，E=4×10³ V/m，在水平轨道的末端N处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为R=40cm，取g=10m/s²，求：
（1）小物块恰好能够运动到轨道的最高点L，那么小物块应该从水平轨道哪个位置释放？
（2）如果在上问的位置释放小物块，当它运动到P（轨道中点）点时轨道对它的支持力等于多少？
（3）同位置释放，当物体运动到N点时，突然撤去电场，撤去电场的同时，加一匀强磁场，磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向里，能否运动到L点？请说明理由．如果最后能落回到水平面MN上，则刚到达MN时小物块的速度大小为多少？

Answer 1

分析 （1）当物块恰好通过轨道最高点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度．从物块释放到运动到轨道最高点的过程中，重力做功-2mgR，电场力做功qEs，滑动摩擦力做功-μmgs，根据动能定理求出物块释放位置到N点的距离s．
（2）小物块在圆弧轨道上运动的过程中，受到重力、电场力和支持力的作用，其中重力和电场力对小物块做功，支持力不做功，当小物块运动至P点的位置时，以物块为研究对象，由动能定理即可求出小物块的速度，然后结合向心力的来源，由牛顿第二定律即可求出支持力．
（3）假设物块能到达最高，此过程只有重力做功，物块的机械能守恒，速度等于没有磁场时的速度，但物块受到向下的洛伦兹力，提供的向心力大于所需要的向心力，物块不能到达最高点．运动到MN水平面的时，重力作功为0，洛伦磁力作功为0，根据动能定理求解运动能到水平面MN上速度．

解答 解：（1）物块能通过轨道最高点的条件是
mg=m$\frac{v2}{R}$，v=2 m/s
Eqs=μmgs+$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R
解得s=1.25 m
（2）物块到P点时，由动能定理得：$\frac{1}{2}$mv²-mgR+EqR=$\frac{1}{2}$mv_P²
v_P=2$\sqrt{5}$ m/s，
由牛顿第二定律得：F_N-Eq=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
得：F_N=4.8 N
（3）能达到．因为洛伦兹力不做功，到达最高点速度仍为v=2 m/s，所受洛伦兹力背离圆心，轨道对小物块会产生向下的支持力，所以能到达最高点L．
落回到MN水平面时，重力做功为零，洛伦磁力做功为零，所以速度的大小v_t等于第一次经过N点时的速度大小．
Eqs=μmgs+$\frac{1}{2}$mv²　v_t=v_N=2$\sqrt{5}$ m/s
答：（1）小物块恰好能够运动到轨道的最高点L，那么小物块应该从水平轨道1.25m的位置释放；
（2）如果在上问的位置释放小物块，当它运动到P（轨道中点）点时轨道对它的支持力等于4.8N；
（3）能运动到L点．到达MN时小物块的速度大小为2$\sqrt{5}$ m/s．

点评 本题通过竖直平面内的圆周运动考查动能定理与牛顿运动定律的综合应用，题目较长，但过程不复杂，只要耐心和细心，不应出错．