Question

10．如图所示，一个带$\frac{1}{4}$圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧MN的半径为R=3.2m，水平部分NP长L=3.5m，物体B静止在足够长的平板小车C上，B与小车的接触面光滑，小车的左端紧贴平台的右端．从M点由静止释放的物体A滑至轨道最右端P点后再滑上小车，物体A滑上小车后若与物体B相碰必粘在一起，它们间无竖直作用力．A与平台水平轨道和小车上表面的动摩擦因数都为0.4，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．物体A、B和小车C的质量均为1kg，取g=10m/s²．求：
（1）物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小？
（2）物体A在NP上运动的时间？

Answer 1

分析 （1）由动能定理求出A到达N点的速度，然后由牛顿第二定律求物体A进入N点所受的支持力，进而由牛顿第三定律求物体对轨道N的压力；
（2）由牛顿第二定律和位移时间公式求物体在NP上运动的时间．

解答 解：（1）物体A由M到N过程中，由动能定理得：
m_AgR=$\frac{1}{2}$m_Av_N²-0，
在N点，由牛顿定律得
F_N-m_Ag=m_A$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$，
解得：F_N=3m_Ag=30N，
由牛顿第三定律得，物体A进入轨道前瞬间对轨道压力大小为：F_N′=3m_Ag=30N
（2）物体A在平台上运动过程中，
由牛顿第二定律得：μm_Ag=m_Aa，
由位移公式得：L=v_Nt-$\frac{1}{2}$at²，
代入数据解得：t=0.5s（t=3.5s不合题意，舍去）；
答：（1）物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小为30N．
（2）物体A在NP上运动的时间为0.5s．

点评 本题综合运用了求压力、运动时间，分析清楚物体运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式即可解题．