题目内容
有一个放射源水平放射出A、B两种粒子，垂直射入如图所示磁场区域Ⅰ中．区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，长度足够长，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）．已知A粒子带负电，电量为q、质量为m；B粒子带正电，电量为2q、质量为4m．
（1）若要使A粒子能够进入区域Ⅱ，求A粒子的初速度v1的最小值；
（2）B粒子射出初速度大小v2=
，计算B粒子在区域Ⅰ和Ⅱ中运动的总时间；
（3）当v1满足第（1）小题所给值时，请求出速率在
v1＞v＞v1区间的B粒子离开区域Ⅱ时的区域宽度和方向．
（1）若要使A粒子能够进入区域Ⅱ，求A粒子的初速度v1的最小值；
（2）B粒子射出初速度大小v2=
| Bqd |
| m |
（3）当v1满足第（1）小题所给值时，请求出速率在
| 5 |
| 3 |
（1）作出临界轨道，对A粒子刚好能够进入区域Ⅱ时，初速度v1的最小值
由几何关系知r1=d，又Bqv1=m
得 v1=
（2）对B粒子B2qv1=4m
得r2=2d
则sinα=
=
，α=
T=
=
故t总=
T=
（3）画出速率分别为v1和v2的粒子离开区域Ⅱ轨迹如下图
当v=v1时，r1=d，粒子向下侧移y1=d
当v=
v1时，
=
=
d，粒子向下侧移y2=r′-
=
故B粒子离开区域Ⅱ时的区域△y=2y1-2y2=
d
方向都与磁场区域Ⅱ右边界垂直
答：（1）A粒子的初速度v1的最小值v1=
．
（2）B粒子在区域Ⅰ和Ⅱ中运动的总时间t总=
；
（3）B粒子离开区域Ⅱ时的区域宽度为
d，方向都与磁场区域Ⅱ右边界垂直．
由几何关系知r1=d，又Bqv1=m
| ||
| r1 |
| Bqd |
| m |
（2）对B粒子B2qv1=4m
| ||
| r2 |
得r2=2d
则sinα=
| d |
| 2d |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π4m |
| B2q |
| 4πm |
| bq |
故t总=
| 1 |
| 6 |
| 2πm |
| 3Bq |
（3）画出速率分别为v1和v2的粒子离开区域Ⅱ轨迹如下图
当v=v1时，r1=d，粒子向下侧移y1=d
当v=
| 5 |
| 3 |
| r | /1 |
m.
| ||
| Bq |
| 5 |
| 3 |
r
|
| d |
| 3 |
故B粒子离开区域Ⅱ时的区域△y=2y1-2y2=
| 4 |
| 3 |
方向都与磁场区域Ⅱ右边界垂直
答：（1）A粒子的初速度v1的最小值v1=
| Bqd |
| m |
（2）B粒子在区域Ⅰ和Ⅱ中运动的总时间t总=
| 2πm |
| 3Bq |
（3）B粒子离开区域Ⅱ时的区域宽度为
| 4 |
| 3 |
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有一个放射源水平放射出A、B两种粒子，垂直射入如图所示磁场区域Ⅰ中．区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，长度足够长，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）．已知A粒子带负电，电量为q、质量为m；B粒子带正电，电量为2q、质量为4m．
、
和
三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。
（2）若B＝0.0034T，v1＝0.1c（c是光速），则可得d; 
，
，电子电荷量
，
（x<<1时）
、
和
三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。
（2）若B＝0.0034T，v1＝0.1c（c是光速），则可得d; 
，
，电子电荷量
，
（x<<1时）
（x≤1时）。 
，计算B粒子在区域Ⅰ和Ⅱ中运动的总时间；
v1＞v＞v1区间的B粒子离开区域Ⅱ时的区域宽度和方向．