Question

4．如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的光滑斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，然后又以相同的加速度从E点回到A点，已知AB=BD，BC=1m，滑块在上滑过程中从A到C和从C到D所用的时间相等，滑块两次经过A点的时间为16s，两次经过D点的时间为8s．则（　　）

• A． 通过A点的速率为8 m/s
• B． 通过B点的速率为$\sqrt{10}$ m/s
• C． 通过C点的速率为6 m/s
• D． CD：DE=5：4

Answer 1

分析 根据运动的对称性分别求出A到E和D到E的实际，抓住A到C和C到D的时间，得出相等的时间，结合连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度，采用逆向思维，结合速度时间公式求出A、D的速度，根据速度时间公式求出C点的速度，运用速度位移公式求出B点的速度．根据速度位移公式求出CD和DE的距离，从而得出位移之比．

解答 解：A、滑块两次经过A点的时间为16s，两次经过D点的时间为8s，根据对称性知，滑块从A到E的时间为8s，同理，滑块从D到E的时间为4s，则A到D的时间为4s，因为A到C和C到D的时间相等，均为2s，根据${x}_{CD}-{x}_{AC}=a{T}^{2}$得，加速度a=$\frac{{x}_{CD}-{x}_{AC}}{{T}^{2}}$=-$\frac{2}{4}=-0.5m/{s}^{2}$，采用逆向思维，则通过A点的速率v_A=at₁=0.5×8m/s=4m/s，故A错误．
B、C点的速率v_C=v_A+at₂=4-0.5×2m/s=3m/s，根据速度位移公式得，${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2a{x}_{BC}$，解得${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{C}}^{2}-2a{x}_{BC}}$=$\sqrt{9+2×0.5×1}$m/s=$\sqrt{10}$m/s，故B正确，C错误．
D、D点的速率v_D=at′=0.5×4m/s=2m/s，则CD间的距离${x}_{CD}=\frac{{{v}_{D}}^{2}-{{v}_{C}}^{2}}{2a}=\frac{4-9}{-1}m=5m$，DE间的距离${x}_{DE}=\frac{0-{{v}_{D}}^{2}}{2a}=\frac{0-4}{-1}m=4m$，则CD：DE=5：4，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，注意逆向思维在运动学中的应用．