Question

14．如图所示，A、B、C是地球的三颗人造卫星，A和B的质量相同，且小于C的质量，可以得出的结论是（　　）

• A． B所需的向心力最小
• B． B与C周期相等，且大于A的周期
• C． B与C的线速度大小相等，且大于A的线速度大小
• D． B与C的角速度相等，且小于A的角速度

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r$得：${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
A、根据万有引力提供向心力${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$和已知条件m_A=m_B＜m_C，可以判断：F_A＞F_B，F_B＜F_C，故B所需向心力最小，故A正确；
B、由题意可知r_A＜r_B=r_C，根据$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$得：T_A＜T_B=T_C，故B正确；
C、由题意可知r_A＜r_B=r_C，根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得：v_A＞v_B=v_C，故C错误；
D、由题意可知r_A＜r_B=r_C，根据$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$得：ω_A＞ω_B=ω_C，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．