Question

1．如图所示，两块质量均为m=1kg的相同平板P₁、P₂置于光滑水平面上，其中P₁的右端放着一质量m′=2kg的小铁块P（可视为质点），P₂的右端水平固定一轻质弹簧，弹簧处于原长时，其左端B与P₂的左端A相距L=1.6m．开始时P₁与P以共同速度v₀=4m/s向右运动，与静止的P₂发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P₁与P₂粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）．P与P₂之间的动摩擦因数μ=0.025，求：
①P₁、P₂刚碰完时的共同速度v₁和P的最终速度v₂；
②此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能E_p．

Answer 1

分析 （1）碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出共同速度v₁和P的最终速度v₂；
（2）A、B、C三者速度相等时弹性势能最大，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹性势能

解答 解：（1）P₁、P₂碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv₀=2mv₁，
解得：v₁=$\frac{1}{2}$v₀=2m/s
设P停在A点时，p、P₁、P₂共同速度为v₂，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：（m+2m）v₀=4mv₂，
解得：v₂=$\frac{3}{4}$v₀=3m/s
②对p、P₁、P₂于组成的系统，从A、B碰撞后瞬间到停在A点：-μ×2mg×（2L+2x）=-（$\frac{1}{2}$×2mv₁²+$\frac{1}{2}$×2m${v}_{0}^{2}$）+$\frac{1}{2}$×4m${v}_{2}^{2}$
对p、P₁、P₂组成的系统，从P₁、P₂碰撞结束瞬时到弹簧的最大压缩量x，相应的弹性势能E_p
根据能量守恒定律得：-μ×2mg（L+x）-E_p=-（$\frac{1}{2}$×2mv₁²+$\frac{1}{2}$×2m${v}_{0}^{2}$）+$\frac{1}{2}$×4m${v}_{2}^{2}$
联立解得x=0.4m  E_p=1J
答：①P₁、P₂刚碰完时的共同速度v₁=2m/s
P的最终速度v₂=3m/s
②此过程中弹簧的最大压缩量x=0.4m和相应的弹性势能E_p=1J

点评 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练