题目内容
如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=O．30m．质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=O．60kg、速度V0=5.5m/s的小球B与小球A正碰．已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为，l=4| 2 |
（1）碰撞结束后，小球A和B的速度的大小．
（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点．
分析：（1）根据平抛运动的规律，求出A球在C点的速度，根据机械能守恒定律求出A球碰后的速度，根据动量守恒定律求出B球碰后的速度．
（2）根据机械能守恒定律求出B球到底最高点的速度，再根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度，然后进行比较，判断能否到达最高点
（2）根据机械能守恒定律求出B球到底最高点的速度，再根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度，然后进行比较，判断能否到达最高点
解答：解：（1）分别以v1和v2表示小球A和B碰后的速度，v1′表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆到落在轨道上经过的时间，则有：
v1′t=4
依据平抛运动竖直方向的分运动特点知：
gt2=2R
对于小球碰后到最高点过程，应用动能定理得：
-mg×2R=
mv′2-
对于B与A的碰撞过程应用水平方向动量守恒得：
Mv0=mv1+Mv2
联立以上各式解得：v1=2
=3.5m/s
v2=v0-
=3.5m/s
（2）假定B球刚好能沿半圆轨道上升到C点，则在C点时，轨道对它的作用力为零，以vc表示它在C处的速度，vb表示它在B处的相应速度，由牛顿第二定律和机械能守恒定律得：Mg=
+Mg(2R)=
解得：vb=
=3.9m/s＞v2
故B球不能达到半圆轨道最高点C
答：（1）碰撞结束后，小球A和B的速度 的大小均为3.5m/s
（2）B球不能达到半圆轨道最高点
v1′t=4
| 2R |
依据平抛运动竖直方向的分运动特点知：
| 1 |
| 2 |
对于小球碰后到最高点过程，应用动能定理得：
-mg×2R=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| mv | 2 1 |
对于B与A的碰撞过程应用水平方向动量守恒得：
Mv0=mv1+Mv2
联立以上各式解得：v1=2
| 3Rg |
v2=v0-
| 2m |
| M |
| 3Rg |
（2）假定B球刚好能沿半圆轨道上升到C点，则在C点时，轨道对它的作用力为零，以vc表示它在C处的速度，vb表示它在B处的相应速度，由牛顿第二定律和机械能守恒定律得：Mg=
| ||
| R |
| 1 |
| 2 |
| Mv | 2 c |
| 1 |
| 2 |
| Mv | 2 b |
解得：vb=
| 5Rg |
故B球不能达到半圆轨道最高点C
答：（1）碰撞结束后，小球A和B的速度 的大小均为3.5m/s
（2）B球不能达到半圆轨道最高点
点评：本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律等规律，综合性较强，需在平时的学习中加强训练．
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