Question

17．质量为0.2kg的弹性小球从空中某处静止下落，下落过程中对应的v-t图象如图所示，经过0.5s小球与水平地面相碰后反弹，反弹速度大小变为碰撞前的$\frac{3}{4}$，设小球运动中所受的空气阻力大小不变，g=10m/s²，求：
（1）弹性小球受到的空气阻力大小；
（2）弹性小球第一次碰撞反弹后上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）先根据速度公式求解加速度，再受力分析后根据牛顿第二定律列式求解阻力；
（2）先根据牛顿第二定律列式求解反弹的加速度大小，再根据速度位移公式列式求解反弹的高度；

解答 解：（1）下落过程的加速度：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-0}{0.5}$=8m/s²；
根据牛顿第二定律，有：
mg-f=ma
解得：
f=mg-ma=0.2×10-0.2×8=0.4N
（2）小球第一次碰撞后反弹的速度大小：
v₁=$\frac{3}{4}$v=$\frac{3}{4}×4$=3m/s
上升过程加速度大小：
a₁=$\frac{mg+f}{m}$=$\frac{0.2×10+0.4}{0.2}$=12m/s²；
根据速度位移公式，反弹的高度：
h₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{3}^{2}}{2×12}$=0.375m
答：（1）弹性小球受到的空气阻力大小为0.4N；
（2）弹性小球第一次碰撞反弹后上升的最大高度为0.375m．

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解，注意体会加速度在力和运动中的桥梁作用．