Question

4．一列正弦横波在介质中沿x轴传播，A，B是x轴上相距S_AB=6m的两质点，A，B两质点的振动图象如图所示．
（1）若A，B在x轴上的距离小于一个波长，则该波的波速为多少？
（2）若波是由A向B传播的，且A，B在x轴上的距离大于一个波长，则该波的波速为多少？

Answer 1

分析 由振动图象读出同一时刻两个质点的状态，结合波形，得到两质点间的距离与波长的关系，求出波长，求出波速的通项，再根据v=$\frac{λ}{T}$求解波速．

解答 解：（1）由图象知波的周期为：T=0.04s
若波是由A向B传播的，由于两质点的振动图象可知，两质点相距为：x=（n+$\frac{1}{4}$）λ  （n=0，1，2，…）．
因为A，B在x轴上的距离小于一个波长，所以n=0，
所以λ=24m，
则该波的波速为：v=$\frac{λ}{T}=\frac{24}{0.04}=600m/s$
若波是由B向A传播的，由于两质点的振动图象可知，两质点相距为：x=（n+$\frac{3}{4}$）λ  （n=0，1，2，…）．
因为A，B在x轴上的距离小于一个波长，所以n=0，
所以λ=8m，
则该波的波速为：v=$\frac{λ}{T}=\frac{8}{0.04}=200m/s$
（2）若波是由A向B传播的，由于两质点的振动图象可知，两质点相距为：x=（n+$\frac{1}{4}$）λ  （n=0，1，2，…）．
A，B在x轴上的距离大于一个波长，则：λ=$\frac{24}{4n+1}$，（n=1，2，…）．
则该波的波速为：v=$\frac{λ}{T}=\frac{\frac{24}{4n+1}}{0.04}=\frac{600}{4n+1}m/s$，（n=1，2，…）．
答：（1）若A，B在x轴上的距离小于一个波长，则该波的波速为600m/s或200m/s；
（2）若波是由A向B传播的，且A，B在x轴上的距离大于一个波长，则该波的波速为$\frac{600}{4n+1}m/s$，（n=1，2，…）．

点评 本题中两个质点振动情况，判断两质点的距离关系是解题的关键，由通项求特殊值是基本的方法．