Question

10．如图所示，木块质量m=0.78kg，在与水平方向成37°角、斜向右上方的恒定拉力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，在3s时间内运动了9m的位移．已知木块与地面间的动摩擦因数μ=0.4，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．
（1）求拉力F的大小
（2）若在3s末时撤去拉力F，求物体还能运动多长时间以及物体还能滑行的最大位移．

Answer 1

分析 （1）木块受重力、支持力、拉力和摩擦力，在竖直方向上平衡，水平方向上有合力，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．
（2）根据运动学公式求出3s末的速度，根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，结合运动学公式求出后1.5s内的位移．注意速度减为零后不再运动．

解答 解：（1）由位移时间关系可知${a}_{1}=\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×9}{{3}^{2}}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
竖直方向上有：N+Fsinθ=mg，
水平方向上有：F cosθ-μN=ma₁，
解得拉力F=$\frac{m{a}_{1}+μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{0.78×2+0.4×0.78×10}{0.8+0.6}N$=4.5 N．
（2）匀加速阶段：v₁=a₁t₁=2×3m/s=6 m/s，
匀减速阶段a₂=μg=0.4×10m/s²=4 m/s²，
t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{6}{4}s$=1.5 s，
s₂=$\frac{1}{2}$v₁t₂=$\frac{1}{2}×6×1.5m$=4.5 m，
答：（1）拉力F的大小为4.5N．
（2）若在3s末时撤去拉力F，物体还能运动多长时间为1.5s，物体还能滑行的最大位移4.5m

点评 加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度，可以根据力求运动，也可以根据运动求力．注意该问题的第（2）问是“刹车”问题，因为木块速度为零后不再运动．