Question

8．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对线框做的功分别为W_a、W_b，则W_a：W_b为（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 1：4
• D． 1：8

Answer 1

分析 将闭合线框a和b匀速拉出磁场，根据功能关系可知，外力对环做的功等于线框产生的焦耳热．根据感应电动势公式、焦耳定律、电阻定律研究功的关系．

解答 解：闭合线框a产生的感应电动势为：E_a=BLv
外力对环做的功：W_a=$\frac{{E}_{a}^{2}}{{R}_{a}}t$_a
线框a的电阻为：R_a=ρ$\frac{4L}{S}$
运动时间为：t_a=$\frac{L}{v}$，
联立得：W_a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vS}{4ρ}$
闭合线框b产生的感应电动势E_b=B•2Lv，外力对环做的功：W_b=$\frac{{E}_{b}^{2}}{{R}_{b}}{t}_{b}$
线框b的电阻为：R_b=ρ$\frac{8L}{S}$
运动时间为：t_b=$\frac{2L}{v}$，
联立得：W_b=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vS}{ρ}$
代入解得：W_a：W_b=1：4
故选：C．

点评 本题综合了感应电动势、焦耳定律、电阻定律，要熟练运用比例法，难度不大，尽量不失分．