Question

3．甲、乙两位同学要测量一未知电阻R_x的阻值（阻值约1kΩ），实验室提供的器材如下：
A．待测电阻R_x
B．电源E：电动势约为3V
C．电流表A₁：量程为5mA，内阻r₁不超过10Ω
D．电流表A₂：量程为1mA，内阻r₂为50Ω
E．滑动变阻器R：最大阻值为50Ω
F．电阻箱R′：阻值0～9999.9Ω
G．开关、导线若干
（1）由于没有电压表，甲同学利用电流表A₂和电阻箱改装成一个量程为3V的电压表，则电流表A₂应与电阻箱串联（填“串联”或“并联”），电阻箱的阻值应为2950Ω．用表示A₂改装后的电压表，在测量R_x的图1实验电路中误差较小的是B．

（2）为测量电阻R_x，乙同学设计了如图2电路，实验中只要保持滑动变阻器的滑片P位置固定，无论怎样调节电阻箱，分压电路的输出电压变化都很小．他的操作步骤如下：
A．将滑动变阻器的滑片P放在最左端，闭合开关S；
B．将电阻箱的阻值调节到零，调节滑动变器，使电流表A₂的指针达到满偏；
C．保持滑动变阻器的滑片不动，调节电阻箱，使电流表的指针达到半偏；
D．读出电阻箱的示数，记为R₀；
E．断开开关，整理器材．
请你根据已知量与测量量，写出待测电阻R_x的表达式${R}_{0}^{\;}{-r}_{2}^{\;}$．该测量值与真实值相比偏大（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析 本题（1）的关键是根据待测电阻满足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}＜\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}}$可知电流表应用内接法，再根据变阻器的全电阻远小于待测电阻可知，变阻器应采用分压式接法；题（2）应明确变阻器的输出电压保持不变，然后再由欧姆定律即可求解，再讨论误差时，根据欧姆定律可知，当电阻箱阻值变大后，变阻器的输出电压会变大，再根据欧姆定律比较即可．

解答 解：（1）根据串联电阻具有分压作用可知，应将电流表${A}_{2}^{\;}$与电阻箱串联；
由U=${I}_{A}^{\;}{（r}_{2}^{\;}+R）$，
解得：R=$\frac{U}{{I}_{A}^{\;}}{-r}_{2}^{\;}$=2950Ω；
由于待测电阻满足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}＜\frac{{R}_{x}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}$，所以电流表${A}_{1}^{\;}$应采用内接法；
由于滑动变阻器的全电阻远小于待测电阻，所以变阻器应采用分压式接法，即电路应是分压内接电路，所以应选B电路；
（2）根据串并联规律，当电流表满偏时应有：${I}_{A2}^{\;}$=$\frac{U}{{R}_{x}^{\;}{+r}_{2}^{\;}}$…①
电流表半偏时应有：${\frac{1}{2}I}_{A2}^{\;}$=$\frac{U}{{R}_{x}^{\;}{+r}_{2}^{\;}{+R}_{0}^{\;}}$…②
联立以上两式解得：${R}_{x}^{\;}$=${R}_{0}^{\;}{-r}_{2}^{\;}$
由于以上实验是在认为变阻器的输出电压不变的情况下得出的，实际上当电阻箱从零变大后，由电路动态分析可知变阻器的输出电压应变大，所以当电流表半偏时，②式应为${\frac{1}{2}I}_{A2}^{\;}$=$\frac{{U}_{\;}^{′}}{{R}_{x}^{\;}{+r}_{2}^{\;}{+R}_{0}^{\;}}$…③
即U${＜U}_{\;}^{′}$，比较①③两式可得${R}_{x}^{\;}{+r}_{2}^{\;}{＜R}_{0}^{\;}$，所以${R}_{x}^{\;}{＜R}_{0}^{\;}{-r}_{\;}^{\;}$，即测量值偏大．
故答案为：（1）串联，2950，B；（2）${R}_{0}^{\;}{-r}_{2}^{\;}$，偏大

点评 应明确：①当待测电阻满足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}＞\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}}$时，电流表应用外接法，满足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}＜\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}}$时，电流表应用内接法；②当变阻器的全电阻远小于待测电阻时，变阻器应采用分压式接法．