题目内容

12．如图所示，在一底边长为2L，θ=450的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计粒子重力与空气阻力的影响．
（1）磁感应强度B为多大时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板上；
（2）增加磁感应强度的大小，可以延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．（不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）

分析 （1）根据动能定理求出粒子进入磁场的速度，结合几何关系求出粒子在磁场中运动的半径，结合半径公式求出磁感应强度的大小．
（2）粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹到EC边相切时，路程最长，运动时间最长，结合几何关系求出粒子做圆周运动的半径，根据圆周运动的弧长求出最长时间．

解答 解：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv2，
要使粒子半径最大，粒子运动轨迹应与AC相切，粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：R+$\frac{R}{sinθ}$=L，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：B=$\frac{（1+\sqrt{2}）\sqrt{2mqU}}{qL}$；
（2）粒子运动的轨道半径为r，r越小最后一次打在AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动的累积路程越长，运动时间越长，r为无穷小时，经过n个半圆周，最后一次打在A点，运动轨迹如图所示：

则：n=$\frac{L}{2r}$，圆周运动周期：T=$\frac{2πr}{v}$，
最长的极限时间：tm=n$\frac{T}{2}$=$\frac{πL}{2}$$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$；
答：（1）磁感应强度B为$\frac{（1+\sqrt{2}）\sqrt{2mqU}}{qL}$时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板上；
（2）粒子在磁场中运动的极限时间为$\frac{πL}{2}$$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$．

点评 处理带电粒子在磁场中运动问题，关键作出粒子的运动轨迹，会确定圆周运动的圆心、半径、圆心角，结合半径公式、周期公式进行求解．

练习册系列答案
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2．如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为$\frac{1}{3}$g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落 h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的电场强度为$\frac{mg}{3q}$
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为$\frac{mg（H+h）}{3}$
C．带电物块电势能的增加量为mg（H+h）
D．弹簧的弹性势能的增加量为$\frac{mg（H+h）}{3}$
3．下列说法正确的是（　　）
A．若电量为q的带电粒子在匀强电场中所受的电场力为F，则场强一定为E=$\frac{F}{q}$
B．若匀强电场中A、B两点间的距离为d，两点间电势差为U，则场强一定为E=$\frac{U}{d}$
C．将长度为L、电流强度为I的通电直导线放在磁感应强度为B的匀强磁场中，则导线所受的安培力一定为F=BIL
D．将面积为S的矩形线框，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过线框的磁通量一定为φ=BS
20．某同学欲采用下列器材探究一个额定电压为2.5V的小灯泡的伏安特性曲线．
A．直流电源（3V，内阻不计）
B．电流表（0～3A，内阻约0.03Ω）
C．电流表（0～0.6A，内阻约0.13Ω）
D．电压表（0～3V，内阻约3kΩ）
E．电压表（0～15V，内阻约15kΩ）
F．滑动变阻器（0～20Ω，额定电流2A）
G．滑动变阻器（0～1000Ω，额定电流0.5A）
H．开关、导线等

（1）为减小测量误差，电压表应选用A，滑动变阻器应选用F．（选填代号）
（2）该同学选择安培表外接，且要求小灯泡两端电压变化范围尽量大些．请在图1的虚线框中画出正确的实验电路图．
（3）请将图2中的元件按正确的实验电路图连成实验电路．
7．下列关于作用力与反作用力的说法正确的是（　　）
A．作用力与反作用力的性质一定相同
B．只有相互作用的两个物体都处于平衡时，作用力与反作用力大小才相等
C．由于作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，所以两者产生的效果相互抵消
D．放在斜面上的物体受到的支持力的反作用力是物体重力在垂直斜面方向的分力
17．太阳每秒钟辐射能量是1026J，你认为太阳的质量是（　　）
A．每秒增加109kgB．每秒减少109kgC．保持不变D．每秒减少1018kg
4．如图所示，在沿水平路面运动的车厢内，用两根轻绳悬挂着一个质量m=0.1kg的小球，小球与车厢一起向右做匀加速直线运动，两根轻绳均处于紧绷状态，轻绳OB水平，轻绳OA与水平方向的夹角θ=30°，加速度a=15$\sqrt{3}$m/s2，重力加速度g=10m/s2．两根轻绳的拉力FA、FB分别为多大．
7．某同学用电压表和电流表测量Rx的电阻，已知电压表内阻约3kΩ，电流表内阻约1Ω．

（1）某同学用如图甲所示电路测量电阻Rx，Rx的测量值比真实值偏小（选填“偏大”或“偏小”）；若被测电阻Rx的阻值约为10Ω，应采用图甲（选填“甲”或“乙”）所示由路误差会比较小．
（2）无论是用图甲还是图乙所示电路测量，都不可避免地会产生由电表内阻引起的系统误差．某学习小组设计了以下方案，以避免电表内阻引起的系统误差．该方案利用图丙所示的电路进行测量，主要实验步骤如下：
第一步：将开关S2接2，闭合开关S1，调节滑动变阻器Rp1和Rp2，使电表读数接近满量程，但不超过量程，记录此时电压表和电流表的示数U1、I1；
第二步操：将开关S2接1，闭合开关S1，保持滑动变阻器Rp1和Rp2滑片位置不变，记录此时电压表和电流表的示数U2、I2．
①用测得数据计算被测电阻阻值的计算式是Rx=Rx=$\frac{U_1}{I_1}-\frac{U_2}{I_2}$；．
②简要说明此实验方案为什么能避免由电表内阻引起的实验误差．当单刀双掷开关S2接2，闭合开关S1时有，$\frac{U_1}{I_1}$=Rx+RA+Rp2；当单刀双掷开关S2接1，闭合开关S1时有，$\frac{U_2}{I_2}$=RA+Rp2，所以有，Rx=$\frac{U_1}{I_1}-\frac{U_2}{I_2}$，该实验中电流表的内阻所产生的影响两次实验数据相减后被消除，电压表内阻对实验结果没有影响．．
8．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对线框做的功分别为Wa、Wb，则Wa：Wb为（　　）
A．1：1B．1：2C．1：4D．1：8

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