题目内容
9．如图（a）所示，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C 为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移-时间（s-t）图象和速率-时间（v-t）图象．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h．
（1）现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图线如图（b）所示，请说明摩擦力对滑块A运动的影响可以忽略（回答“可以忽略”或“不可以忽略”）并求出滑块A下滑时的加速度a=6m/s2（保留一位有效数字）
（2）将气垫导轨换成木板，改变斜面高度，重复上面的实验，得到的s-t图线如（c）图．请分析图线不对称的原因？设木板的倾角θ，滑块与滑板间的动摩擦因数μ，写出上滑和下滑时加速度的表达式．
分析 （1）根据v-t图象求出该图象的斜率，其斜率的绝对值就是加速度大小．从v-t图象中我们发现两条倾斜直线的斜率绝对值大小几乎相等，说明滑块A沿气垫导轨上下运动加速度大小相等．
（2）对滑块进行运动和受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．
解答 解：（1）从图象可以看出，滑块上滑和下滑过程中的加速度基本相等，所以摩擦力对滑块的运动影响不明显，可以忽略．
根据加速度的定义式可以得出a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{0.5}$=6m/s2．
（2）滑板与滑块间的滑动摩擦力比较大，导致图象成抛物线形．
从图上可以读出，滑块上滑和下滑时发生位移大小约为x=0.74m-0.20m=0.54m
上滑时间约为t1=0.4s，下滑时间约为t2=0.6s，上滑时看做反向匀加速运动，
根据动学规律有：x=$\frac{1}{2}$a1t12，
根据牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma1
那么加速度a1=gsinθ+μgcosθ；
下滑时，有x=$\frac{1}{2}$a2t22，则有，mgsinθ-μmgcosθ=ma2
解得a2=gsinθ-μgcosθ．
故答案为：（1）可以忽略；6m/s2；
（2）因为有滑动摩擦力，所以图线不对称；上滑和下滑时加速度的表达式分别为gsinθ+μgcosθ与gsinθ-μgcosθ．
点评 解答本题关键是能够把v-t图象运用物理规律结合数学知识解决问题．对滑块进行运动和受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．
练习册系列答案
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