Question

17．如图甲所示，甲、乙两个小球可视为质点，甲球沿倾角为30°的光滑足够长斜面由静止开始下滑，乙球做自由落体运动，甲、乙两球的动能与路程的关系图象如图乙所示．下列说法正确的是（　　）

• A． 甲球机械能不守恒，乙球机械能守恒
• B． 甲、乙两球的质量之比为 m_甲：m_乙=4：1
• C． 甲、乙两球的动能均为E _k0时，两球重力的瞬时功率之比为 P_甲：P_乙=1：1
• D． 甲、乙两球的动能均为E _k0时，两球下降高度之比 h_甲：h_乙=1：4

Answer 1

分析 根据机械能守恒条件判断机械能是否守恒；根据动能定理求出两球的质量之比；
根据功率公式P=Fvcosθ求重力瞬时功率之比；求出两球的高度，然后求出其比值．

解答 解：A、两球在运动过程中只有重力做功，甲、乙球的机械能都守恒，故A错误；
B、由机械能守恒定律得，对甲球：E_K0=m_甲gx₀sin30°，对乙球：E_K0=m_乙g•2x₀，解得：m_甲：m_乙=4：1，故B正确；
C、两球重力的瞬时功率为：P=mgvcosθ=mg$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$g\sqrt{2m{E}_{k}}$，
甲、乙两球的动能均为E_k0时，两球重力的瞬时功率之比为：$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}=\sqrt{\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}}•\frac{cos60°}{cos0°}=\frac{1}{1}$，故C正确；
D、甲、乙两球的动能均为EE_k0时，两球高度之比为：x₀sin30°：2x₀=1：4，故D正确；
故选：BCD．

点评 本题是一道图象题，由图象求出动能与位移关系、应用动能定理、功率计算公式即可正确解题．