Question

15．如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L=0.2m的平行金属导轨固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶端接有一个额定电压U=4V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B=5T、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为2L、质量m=0.2kg、电阻
r=1.0Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）金属棒刚开始运动时的加速度大小．
（2）金属棒稳定下滑时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）金属棒刚开始运动时，初速度为零，安培力为零，结合牛顿第二定律求出金属棒刚开始运动时的加速度大小．
（2）金属棒稳定时做匀速直线运动，结合平衡，以及安培力公式、感应电动势公式和闭合电路欧姆定律求出金属棒稳定时的速度．

解答 解：（1）金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得：
mgsin θ-μmgcos θ=ma，
代入数据得：a=4 m/s²．     
（2）设金属棒稳定下滑时的速度为v，感应电动势为E（金属棒的有效长度为L），回路中的电流为I，由平衡条件得：mgsin θ=BIL+μmgcos θ     ①
由闭合电路欧姆定律得I=$\frac{E-U}{r}$     ②
由法拉第电磁感应定律得E=BLv    ③
联立①②③解得：v=4.8 m/s． 
答：（1）金属棒刚开始运动时的加速度大小为4m/s²．
（2）金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8m/s．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合应用，关键是安培力的分析和计算，它是联系力学与电磁感应的桥梁．