Question

13．一光滑曲面的末端与一长L=1m的水平传送带相切，传送带离地面的高度h=1.25m，传送带的滑动摩擦因数μ=0.1，地面上有一个直径D=0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S=1m，B点在洞口的最右端．传动轮作顺时针转动，使传送带以恒定的速度运动．现使某小物体从曲面上距离地面高度H处由静止开始释放，到达传送带上后小物体的速度恰好和传送带相同，并最终恰好由A点落入洞中．求：
（1）传送带的运动速度v是多大．
（2）H的大小．

Answer 1

分析 （1）小物体（可看做质点）从曲面上距离地面高度H处由静止开始释放，刚到达传送带上时小物体的速度恰好和传送带相同，知物体滑上传送带后与传送带一起做匀速直线运动，离开传送带后做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，从而求出平抛的初速度，即为传送带的速度．
（2）已知初末速度，根据动能定理求出H的大小．

解答 解：（1）物体滑上传送带后与传送带一起做匀速直线运动，平抛运动的初速度等于传送带的速度．
由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
平抛运动的时间为：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$
水平方向由x=vt得：
平抛运动的初速度为：${v}_{\;}=\frac{x}{t}=\frac{1}{0.5}m/s=2m/s$
故传送带的速度为2m/s．
（2）物体在曲面上运动过程根据动能定理得$mg（H-h）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
代入数据得，H=1.45m．
故H的大小为1.45m．
答：（1）传送带的运动速度v是2m/s．
（2）H的大小为1.45m．

点评 解决本题的关键知道物体滑上传送带后与传送带一起做匀速直线运动，离开传送带后做平抛运动，平抛运动的初速度等于传送带的速度．