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2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道，随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道I上做匀速圆周运动，到达A点时经过短暂的点火变速，进入椭圆轨道II，在到达轨道II近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道III，而后飞船在轨道III上绕月球做匀速圆周运动，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，引力常量为G．不考虑其他星体对飞船的影响，求：
（1）飞船在轨道I、III上的速度之比：
（2）飞船在轨道I上的运动周期；
（3）飞船从轨道II上远月点A运动至近月点B所用的时间．
分析：（1）根据万有引力提供向心力得出线速度与轨道半径的关系，从而得出速度之比．
（2）根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出飞船在轨道I上的运动周期．
（3）根据开普勒第三定律求出飞船在椭圆轨道上的周期，从而求出飞船从轨道II上远月点A运动至近月点B所用的时间．
解答：解：（1）根据G
Mm
r2
=m
v2
r
，
知v=
GM
r
，
因为r1=4R，r3=R，
则
v1
v3
=
r3
r1
=
1
2
．
（2）根据G
Mm
(4R)2
=m?4R
4π2
T2
，
又G
Mm
R2
=mg0
联立两式解得T=16π
R
g0
．
（3）椭圆的半长轴为2.5R
根据开普勒第三定律得，
(2.5R)3
T′2
=
(4R)3
T2

解得T′≈8π
R
g0

则飞船从轨道II上远月点A运动至近月点B所用的时间t=
T′
2
=4π
R
g0
．
答：（1）飞船在轨道I、III上的速度之比为1：2．
（2）飞船在轨道I上的运动周期为16π
R
g0
．
（3）飞船从轨道II上远月点A运动至近月点B所用的时间为4π
R
g0
．
点评：本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．
练习册系列答案
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（2013?高淳县模拟）我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点多发射升空． 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是（　　）
精英家教网2007年10月24日，我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则（　　）
2007年10月24日，中国首次月球探测工程取得圆满成功．假设探月宇航员站在月球表面以初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度vm；
（3）求月球质量M．
2007年10月24日，我国成功的发射了“嫦娥一号”绕月卫星，在世界上掀起了新一轮的探月高潮．“嫦娥一号”现已运行在平均高度h=200公里、周期T=127分钟、运行线速度v=1600m/s、倾角а=90度的月球极轨圆轨道上．11月26日，中国国家航天局正式公布“嫦娥一号”卫星传回的第一幅月面图象．若万有引力常量为G，根据以上数据，计算：（用字母表示）
（1）月球的半径
（2）月球的质量
（3）月球表面的重力加速度
（4）如果“嫦娥一号”绕月卫星的圆轨道半径减小，试分析它的运行线速度的大小和周期变化．
精英家教网我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为匀速圆周运动．则（　　）

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