Question

如图所示，无限宽广的匀强磁场分布在xoy平面内，x轴上下方磁场均垂直xoy 平面向里，x轴上方的磁场的磁感应强度为B，x轴下方的磁场的磁感应强度为4B/3。 现有一质量为m，电量为—q带负电粒子以速度v₀从坐标原点O沿y方向进入上方磁场。在粒子运动过程中，与x轴交于若干点。不计粒子的重力。求：

（1）粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动半径r₁

（2）设x上方的周期为T₁，x下方的周为T₂，求T₁ ：T₂

（3）如把x上方运动的半周与x下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x轴上粒子右移的距离。

（4）在与x轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置。

Answer 1

解：（1）粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动半径r₁，下方磁场中做匀速圆周运动半径r₂

由   （6分）

（2）x上方的周期为T₁，x下方的周为T₂，

   （2分）       （2分）

T₁ ：T₂ =4:3     （2分）

（3）在磁场中运动轨迹如图所示，如把x上方运动的半周与x下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x轴上粒子右移

（5分）

（4）则在每4周期刚结束时粒子第二次经过的这一点，以后每过一周期将会出现符合要求的点。

故（5分）（式中k取1、2、3……）