Question

19．两个完全相同的物块A、B，质量均为m=1kg，沿同一粗糙水平面以相同的初速度从同一位置开始运动．它们速度随时间的变化关系如图所示，图中的两条直线分别表示A物块受到水平拉力F作用和B物块不受拉力作用的v-t图象．求：
（1）4s末物块A、B之间的距离x；
（2）物块A所受拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度公式分别求出物体AB的位移，得到两个物体的间距；
（2）由速度时间图象得到物体的运动规律，然后根据速度时间公式求出加速度，再对物体受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解即可

解答 解：（1）设A、B两物块4s内的位移分别为x₁、x₂由图象得：
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{6+8}{2}×4m=28m$
${x}_{2}=\frac{1}{2}×6×3m=9m$
所以有：x=x₁-x₂=19 m
（2）设A、B两物块的加速度分别为a₁、a₂，由v-t图象可知：A、B的初速度v₀=6m/s，A物体的末速度v₁=8m/s，B物体的末速度v₂=0，
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=0.5m/{s}^{2}$…①
a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=-2m/{s}^{2}$…②
负号表示加速度方向与初速度方向相反．对A、B两物块分别由牛顿第二定律得：
F-F_f=ma₁…③
-F_f=ma₂…④
由①～④式可得：F=2.5N
答：（1）4s末物块A、B之间的距离为19m．
（2）物块A所受拉力F的大小为2.5N

点评 本题关键是根据速度时间图象得到两物体的运动情况，然后根据运动学公式、牛顿第二定律列方程并联立方程组求解