Question

为一种质谱仪工作原理示意图．在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场．对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点．CM垂直磁场左边界于M，且OM＝d．现有一正离子束以小发散角(纸面内)从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v₀．若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：

(1)磁感应强度的大小和方向(提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象)；

(2)离子沿与CM成角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；

(3)线段CM的长度．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 　　由　R＝d 　　得B＝ 　　磁场方向垂直纸面向外 　　(2)设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为，运动时间为t 　　由vcos＝v0得v＝ 　　＝＝ 　　方法一：设弧长为s　t＝ 　　s＝2(＋α)×　t＝ 　　方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ 　　t＝Ｔ×＝ 　　(3)方法一：CM＝MNcot＝　＝ 　　以上3式联立求解得CM＝dcotα 　　方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，可以证明NM＝BO 　　∵NM＝CMtan又∵BO＝ABcotα＝sincotα＝ 　　∴CM＝dcotα