Question

下图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v₀.若该离子束中比荷为的离子都能会聚到D，试求：

（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；

（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；

 

Answer 1

（1）磁感应强度的大小，磁场方向垂直纸面向外。

（2）轨道半径在磁场中的运动时间

解析:

（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R

由

又

可得，磁场方向垂直纸面向外。

（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t，由得

方法一：设弧长为s，则