题目内容
如图为一种质谱仪工作原理示意图．在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场．对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点．CM垂直磁场左边界于M，且OM=d．现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0．若该离子束中比荷为| q | m |
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；
（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；
（3）线段CM的长度．
分析：带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力始终与速度相垂直，因此洛伦兹力不做功，所以动能不变．带电粒子在磁场中运动，由左手定则可判定洛伦兹力方向．从而可根据运动轨迹来确定洛伦兹力的方向，最终能得出磁感应强度大小与方向．
解答：
解：
（1）
设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
由 qv0B=
又 R=d
得 B=
磁场方向垂直纸面向外
（2）
设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t
由vcosθ=v0
得v=
R′=
=
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=
t=T×
=
d
（3）
设圆心为A，过A做AB垂直NO，
可以证明NM=BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα
=R′sinθcotα
=
sinθcotα
∴CM=dcotα
解：（1）
设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
由 qv0B=
m
| ||
| R |
又 R=d
得 B=
| mv0 |
| qd |
磁场方向垂直纸面向外
（2）
设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t
由vcosθ=v0
得v=
| v0 |
| cosθ |
R′=
| mv |
| qB |
=
| d |
| cosθ |
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=
| 2πm |
| qB |
t=T×
| θ+α |
| π |
=
| 2(θ+α) |
| v0 |
（3）
设圆心为A，过A做AB垂直NO，
可以证明NM=BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα
=R′sinθcotα
=
| d |
| cosθ |
∴CM=dcotα
点评：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，处理时注意：定圆心、画轨迹、求半径
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