Question

17．从地面上以初速度v₀竖直上抛一个小球．若小球在运动过程中所受空气阻力与速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t₁时刻到达最高点，落地速率为v₁，且落地前小球已经做匀速运动，则小球上升过程的平均速度＜$\frac{{v}_{0}}{2}$（选填“＞”、“=”或“＜”），小球抛出瞬间的加速度大小为（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g．

Answer 1

分析 由图象得到小球上升过程和下降过程的运动规律，然后进行受力分析，根据牛顿第二定律进行分析．

解答 解：速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移，从图象可以看出，位移小于阴影部分面积，而阴影部分面积是匀减速直线运动的位移，匀减速直线运动的平均速度等于 $\frac{{v}_{0}}{2}$，故小球上升过程的平均速度小于$\frac{{v}_{0}}{2}$，
空气阻力与其速率成正比，最终以v₁匀速下降，有：mg=kv₁；
小球抛出瞬间，有：mg+kv₀=ma₀；
联立解得：a₀=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g．
故答案为：＜，（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g．

点评 关于速度时间图象，重点要掌握速度时间图象斜率表示加速度，面积表示位移，会用极限的思想求解位移．