Question

5．如图所示，两轻质弹簧a、b悬挂一质量为m的小铁球，小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b两弹簧的劲度系数分别为k₁、k₂，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． a弹簧的伸长量为$\frac{\sqrt{3}mg}{3{k}_{1}}$
• B． a、b两弹簧的伸长量的比值为$\frac{2{k}_{2}}{{k}_{1}}$
• C． 若弹簧b的左端松脱，则松脱瞬间小铁球的加速度为$\frac{g}{2}$
• D． 若弹簧a的下端松脱，则松脱瞬间小铁球的加速度为$\sqrt{3}$g

Answer 1

分析 对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，根据平衡条件并运用合成法得到两个弹力之比，再结合胡克定律求解出伸长量之比，根据小球平衡由弹簧松脱得出弹力变化情况，再据牛顿第二定律分析加速度情况．

解答 解：A、由受力图知，弹簧a中弹力${F}_{1}=\frac{mg}{cosα}=\frac{mg}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$，据胡克定律a弹簧的伸长量为$\frac{2\sqrt{3}mg}{3{k}_{1}}$，故A错误；
B、对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图
根据平衡条件，有：$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}=sin30°$=$\frac{1}{2}$
根据胡克定律，有：
F₁=k₁x₁
F₂=k₂x₂
解得：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{2{k}_{2}}{{k}_{1}}$，故B正确；
C、由受力图可知，弹簧b中弹力${F}_{2}={F}_{1}sinα=\frac{2\sqrt{3}mg}{3}•\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}mg}{3}$，若弹簧b的左端松脱，则松脱瞬间a弹簧的弹力不变，故小球所受重力和a弹簧弹力的合力与F₂大小相等方向相反，故小球的加速度a=$\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{\sqrt{3}}{3}g$，故C错误；
D、由受力图知，弹簧a中弹力${F}_{1}=\frac{mg}{cosα}=\frac{mg}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$，若弹簧a的左端松脱，则松脱瞬间b弹簧的弹力不变，故小球所受重力和b弹簧弹力的合力与F₁大小相等方向相反，故小球的加速度a=$\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{2\sqrt{3}}{3}g$，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查共点力平衡条件的运用，关键是作图，三力中两个力的合力一定与第三个力等值、反向、共线，知道一个弹簧弹力变化的瞬间，另一弹簧弹力保持不变．