Question

16．某实验小组利用图（a）所示实验装置及数字化信息系统探究“外力做功与小车动能变化的关系”．实验时将小车拉到水平轨道的O位置由静止释放，在小车从O位置运动到 A位置过程中，经计算机处理得到了弹簧弹力与小车位移的关系图线如图（b）所示，还得到了小车在 A位置的速度大小v_A；另外用电子秤测得小车（含位移传感器发射器）的总质量为m．回答下列问题：

（1）由图（b）可知，图（a）中A位置到力传感器的距离大于（“小于”、“等于”或“大于”）弹簧原长．
（2）小车从O位置运动到A位置过程中弹簧对小车所做的功W=$\frac{{F}_{0}+{F}_{A}}{2}$•x_A，小车的动能改变量△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$．（用m、v_A、F_A、F₀、x_A中各相关物理量表示）
（3）若将弹簧从小车上卸下，给小车一初速度v₀，让小车从轨道右端向左端滑动，利用位移传感器和计算机得到小车的速度随时间变化的图线如图（c）所示，则小车所受轨道摩擦力的大小f=m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$．（ 用m、v₀、t_m中各相关物理量表示）
（4）综合步骤（2）、（3），该实验所要探究的“外力做功与小车动能变化的关系”表达式是（F₀+F_A-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）x_A=mv_A²．（用m、v_A、F_A、F₀、x_A、v₀、t_m中各相关物理量表示）

Answer 1

分析 （1）根据计算机处理得到了弹簧弹力与小车位移的关系图线与胡克定律分析答题．
（2）根据功的定义，结合F-t图即可求出拉力的功；根据动能的定义式，结合图象即可求出动能的变化．
（3）由公式：W_总=W-fS_A和f=ma=m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$，结合图象c即可求出；
（4）结合平衡摩擦力的方法判断即可．

解答 解：（1）根据计算机处理得到了弹簧弹力与小车位移的关系图线可知，弹簧的弹力随弹簧长度的减小而减小，可知弹簧的长度减小时，伸长量减小，A位置弹簧仍然处于伸长状态，因此力传感器的距离大于弹簧原长；
（2）根据功的定义可知，功是力在空间的积累效果，W=FS，
结合F-S图象可知，小车从O到A的过程中，拉力做的功可以用梯形的面积来表示，即：W=$\frac{{F}_{0}+{F}_{A}}{2}$•x_A，
小车的初速度是0，末速度是v_A，则动能的改变量：△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-0=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$
（3）根据图c可知，小车在不受弹簧的弹力时做匀减速直线运动，说明小车受到摩擦力的作用，
结合图c可知，小车的加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$，所以，小车受到的摩擦力：f=ma=m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$
由此可知，在有弹簧的弹力时，弹簧的弹力和摩擦力共同为小车做功，则：W_总=W-fS_A
（4）由（3）的分析可知，小车运动的过程中，该同学需要验证的关系式是：（F₀+F_A-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）x_A=mv_A²；
故答案为：（1）大于；（2）$\frac{{F}_{0}+{F}_{A}}{2}$•x_A，$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$；（3）m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$； （4）：（F₀+F_A-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）x_A=mv_A²．

点评 通过作出两个量的图象，然后由图象去寻求未知量与已知量的关系．运用数学知识和物理量之间关系式结合起来求解．