题目内容
7．
如图甲所示，一质量不计的劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端悬吊一质量为m的物块，现用一质量为M的托盘向上压缩弹簧，如图乙所示，当托盘突然撤走时物块具有向下的加速度，其大小为a（a＞g）．如果用一外力作用在托盘上，使托盘和物块共同向下以$\frac{a}{3}$的加速度做匀加速直线运动．求：（1）二者共同做匀加速直线运动的时间；
（2）该运动过程中开始和终止瞬间外力的大小．
分析 （1）当托盘突然撤走时物块具有向下的加速度，其大小为a，对物体，由牛顿第二定律得弹簧的伸长量，当木板与物体刚要分离时，两物之间的弹力为零，根据牛顿第二定律求出两物体刚分离时弹簧伸长的长度．弹簧的伸长的长度等于物体的位移，由位移公式求解时间．
（2）对整体受力分析，对初末状态受力分析，由牛顿运动定律求解力的大小．
解答 解：当托盘突然撤走时物块具有向下的加速度，其大小为a，对物体，由牛顿第二定律得：
mg+F=ma
又 F=kx1
得：x1=$\frac{m（a-g）}{k}$
当木板与物体即将脱离时，m与板间作用力N=0，对物体，由牛顿第二定律得：
mg-F′=m$•\frac{a}{3}$
又 F′=kx′2
由：x2=$\frac{m（g-\frac{1}{3}a）}{k}$
根据位移时间关系知x1+x2=$\frac{1}{2}$$•\frac{1}{3}a$t2 得：
t=$\sqrt{\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{\frac{a}{3}}}$=2$\sqrt{\frac{m}{k}}$
（2）对整体受力分析知初状态（M+m）g+F-F1=（M+m）•$\frac{1}{3}a$
结合（1）解得F1=M（g-$\frac{1}{3}a$）$+\frac{2}{3}a$m
对整体受力分析知初状态（M+m）g+F′-F2=（M+m）•$\frac{1}{3}a$
结合（1）解得F2=Mg-$\frac{1}{3}Ma$
答：
（1）二者共同做匀加速直线运动的时间为2$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
（2）该运动过程中开始和终止瞬间外力的大小分别为M（g-$\frac{1}{3}a$）$+\frac{2}{3}a$；Mg-$\frac{1}{3}Ma$．
点评 本题关键分析物体刚分离时临界条件：弹力为零．牛顿第二定律研究某一状态时物体的合力与加速度的关系．
一个滴管，其尾部套有一个弹性橡胶球，先把滴管的玻璃嘴放入水中，然后积压释放橡胶球，使水进入滴管内部，图中滴管内部的液面高处器皿内的液面0.15m，那么橡胶球内气体的压强是多少（设大气压p0=1.0×105Pa）？如果把这套装置移到高山上，滴管吸水的效果有什么变化？为什么？| A． | 防止涡流而设计的 | B． | 利用涡流而设计的 | ||
| C． | 起电磁阻尼的作用 | D． | 起电磁驱动的作用 |
1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速电压为U的加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，不计粒子的初速度．
如图所示，水平放置的气缸A和容积为VB=3.6L的容器B，由一容积可忽略不计的长细管经阀门C相连，气缸A内有一活塞D，它可以无摩擦地在气缸内滑动，A放在温度恒为T1=300K，压强为p0=1.0×105Pa的大气中，B浸在T2=400K的恒温槽内，B的器壁导热性能良好，开始时C是关闭的，A内装有温度为T1=300K，体积为VA=2.4L的气体，B内没有气体，打开阀门C，使气体由A流入B，等到活塞D停止移动一段时间后，求以下两种情况下气体的体积和压强．
| A． | 小孩的惯性变大 | B． | 小孩处于失重状态 | ||
| C． | 小孩处于超重状态 | D． | 小孩的机械能守恒 |
