如图所示.水平传送带PQ间相距L1=1.2m.传送带以v0=2m/s的速度顺时针匀速运动.传送带处在与水平方向成α=37°斜向上的匀强电场中.电场强度E=1×103V/m.倾角θ=30°斜面底端固定一轻弹簧.轻弹簧处于原长时上端位于C点.Q点与斜面平滑连接.Q到C点的距离L2=1.4m．现有质量m=1kg.电量q=1×10-2C的物体无初速地轻放在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

如图所示，水平传送带PQ间相距L₁=1.2m，传送带以v₀=2m/s的速度顺时针匀速运动，传送带处在与水平方向成α=37°斜向上的匀强电场中，电场强度E=1×10³V/m，倾角θ=30°斜面底端固定一轻弹簧，轻弹簧处于原长时上端位于C点，Q点与斜面平滑连接，Q到C点的距离L₂=1.4m．现有质量m=1kg，电量q=1×10^-2C的物体（可视为质点）无初速地轻放在传送带左端的P点，物体被传送到右端Q点后沿斜面向下滑动，将弹簧压缩到最短位置D点后恰能弹回C点．不计物体经过Q点时机械能的损失，整个过程中物体的电量保持不变，已知物体与传送带、斜面间的动摩擦因数分别为μ₁=0.5、μ₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）物体从P点运动到Q点的时间；
（2）物体压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．

分析（1）物体在传送带上先加速后匀速，利用牛顿第二定律和运动学公式求的时间；
（2）物体在下面下滑到C的整个过程中利用动能定理求的物体通过的位移，即可判断弹簧的最大压缩量，从压缩到最大到恢复到C点由动能定理可得弹簧的弹性势能．

解答解：（1）物体在传送带上先以加速度a₁做匀加速直线运动
由牛顿第二定律可得：Eqcosα+μ₁（mg-Eqsinα）=ma₁
解得：a₁=10m/s²
匀加速运动的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=0.2s$
匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=0.2m$
物体速度达到v₀以后以加速度a₂做匀加速直线运动
由牛顿第二定律可得：Eqcosα-μ₁（mg-Eqsinα）=ma₂
解得a₂=6m/s²
由运动学规律可得：${L}_{1}-{x}_{1}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
解得${t}_{2}=\frac{1}{3}s$
所以物体物体从P点运动到Q点的总时间为$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{5}{6}s$
（2）物体到达Q点时的速度为v_Q=v₀+a₂t₂=4m/s
物体从Q点运动到C点的过程由动能定理可得：
$（mgsinθ-{μ}_{2}mgcosθ）{L}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{Q}}^{2}$
解得v_C=3m/s
物体将弹簧压缩到最短位置D点后恰能弹回C点满足：
${2μ}_{2}mgcosθ{x}_{CD}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得x_CD=0.3m
物体将弹簧由C点压缩到最短位置D点满足：
$mgsinθ{x}_{CD}+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}{=μ}_{2}mgcosθ{x}_{CD}+{E}_{Pm}$
解得：E_Pm=3.75J
答：（1）物体从P点运动到Q点的时间为$\frac{5}{6}s$；
（2）物体压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为3.75J．

点评本题主要考查了动能定理，在传送带上物体先加速后匀速，在斜面上利用动能定理求的物体通过的总位移，即可求得弹簧的压缩量即可．

练习册系列答案

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15．

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速电压为U的加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，不计粒子的初速度．
（1）粒子第1次、第2次经过狭缝后，在磁场中运动的半径分别为r₁、r₂，求$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t．

16．某实验小组利用图（a）所示实验装置及数字化信息系统探究“外力做功与小车动能变化的关系”．实验时将小车拉到水平轨道的O位置由静止释放，在小车从O位置运动到 A位置过程中，经计算机处理得到了弹簧弹力与小车位移的关系图线如图（b）所示，还得到了小车在 A位置的速度大小v_A；另外用电子秤测得小车（含位移传感器发射器）的总质量为m．回答下列问题：

（1）由图（b）可知，图（a）中A位置到力传感器的距离大于（“小于”、“等于”或“大于”）弹簧原长．
（2）小车从O位置运动到A位置过程中弹簧对小车所做的功W=$\frac{{F}_{0}+{F}_{A}}{2}$•x_A，小车的动能改变量△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$．（用m、v_A、F_A、F₀、x_A中各相关物理量表示）
（3）若将弹簧从小车上卸下，给小车一初速度v₀，让小车从轨道右端向左端滑动，利用位移传感器和计算机得到小车的速度随时间变化的图线如图（c）所示，则小车所受轨道摩擦力的大小f=m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$．（用m、v₀、t_m中各相关物理量表示）
（4）综合步骤（2）、（3），该实验所要探究的“外力做功与小车动能变化的关系”表达式是（F₀+F_A-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）x_A=mv_A²．（用m、v_A、F_A、F₀、x_A、v₀、t_m中各相关物理量表示）

13．

如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则（　　）

	A．	两轮转动的周期相等
	B．	前轮和后轮的角速度之比为2：1
	C．	A点和B点的线速度大小之比为1：2
	D．	A点和B点的向心加速度大小之比为2：1