Question

13．如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为R的圆，AB是一条直径，空间有匀强电场场强大小为E，方向与水平面平行．在圆上A点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为+q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，经过C点的小球的动能最大．由于发射时刻不同时，小球间无相互作用．且∠α=30°，下列说法正确的是（　　）

• A． 电场的方向与AC间的夹角为90°
• B． 电场的方向与AC间的夹角为60°
• C． 小球在A点垂直电场方向发射，恰能落到C点，则初动能为$\frac{1}{8}$qER
• D． 小球在A点垂直电场方向发射，恰能落到C点，则初动能为$\frac{1}{4}$qER

Answer 1

分析 小球在匀强电场中，从A点运动到C点，根据动能定理qU_AC=E_k，因为到达C点时的小球的动能最大，所以U_AC最大，即在圆周上找不到与C电势相等的点．所以与C点电势相等的点在过C点的切线上．再根据电场线与等势线垂直，可以画出电场线，即可确定电场的方向．
小球做类平抛运动，根据平抛运动的知识分析小球的运动情况，分别相互垂直的两个上列式求解初动能．

解答 解：A、B：小球在匀强电场中，从a点运动到c点，根据动能定理qU_AC=E_k得
因为到达C点时的小球的动能最大，所以U_AC最大，则在圆周上找不到与C电势相等的点．且由A到C电场力对小球做正功．
过C点作切线，则CF为等势线．
过A点作CF的垂线，则该线为电场线，场强方向如图示．
因为∠CAB=30°，则连接CO，∠ACO=30°，所以电场方向与AC间的夹角θ为30°；故A错误，B错误．
C、D：小球只受电场力，做类平抛运动．
x=Rcos30°=v₀t，
y=R+Rsin30°=$\frac{qE{t}^{2}}{2m}$，
由以上两式得：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{8}$qER；故C正确，D错误．
故选：C．

点评 本题关键考查对电场力做功公式W=qEd的理解和应用，d是沿电场方向两点间的距离．此题还要求熟练掌握功能关系和类平抛运动的研究方法．