Question

1．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定于高度为H的光滑水平细杆A、B上，b球与B点距离为L，质量为4m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放．
（1）a球对地面的最小压力为多大．
（2）已知细线能承受的最大拉力为F_m，现给b球竖直向下的初速度，当b球运动到B正下方时细线恰被拉断，求b球落地点与B点的距离．

Answer 1

分析 （1）b向下摆动的过程中，轻绳的拉力不断增大，当b球经过最低点时，绳的拉力最大，则a球对地面的压力最小．先对B球运用机械能守恒定律求出b球到达最低点时的速度，再对根据牛顿第二定律求出绳子的拉力，最后对b球，根据平衡条件求解．
（2）b球运动到B点正下方时细线恰被拉断，拉力达到最大拉力F_m，根据牛顿第二定律求出此时b球的速度大小．此后b球做平抛运动，根据平抛运动的规律列式求解即可．

解答 解：（1）B球下落时，由机械能守恒有：mgL=$\frac{1}{2}$mv²，
在最低点，设绳的拉力为F_T，对b球，由重力和绳的拉力合力提供向心力，
则由牛顿第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
设地面对a球的支持力为F_N，
由平衡条件有：F_N+F_T=4mg，
解得：F_t=3mg，F_N=mg．
由牛顿第三定律可知a球对地面的最小压力为mg．                   
（2）小球在最低点，由牛顿第二定律得：${F_m}-mg=m\frac{v^2}{L}$，
绳子断裂后，小球做平抛运动，
$H-L=\frac{1}{2}g{t^2}，x=vt$，
落地点与b的距离：$d=\sqrt{{x^2}+{H^2}}$ 
解得：$d=\sqrt{{H^2}+\frac{{2（{F_m}-mg）（H-L）L}}{mg}}$；
答：（1）a球对地面的最小压力为mg．
（2）b球落地点与B点的水平距离为$\sqrt{{H}^{2}+\frac{2（{F}_{m}-mg）（H-L）L}{mg}}$．

点评 解答本题关键要把握物理过程和状态所遵守的物理规律，知道机械能守恒定律研究过程，牛顿第二定律可分析状态．