Question

20．如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一个粒子源，源源不断地向磁场发射带正电的粒子，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr，速度方向垂直于磁场方向，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的时间可能为（　　）

• A． $\frac{π}{kB}$
• B． $\frac{π}{2kB}$
• C． $\frac{π}{3kB}$
• D． $\frac{2π}{kB}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出粒子转过的最大圆心角，再求出粒子在磁场中的最长运动时间，然后答题．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
已知：v=2kBr，k=$\frac{q}{m}$，解得：R=2r，
粒子运动的弧长越长，对应的弦长越长，转过的圆心角越大，粒子运动轨迹对应的最大弦长是2r，
则最大圆心角为：θ=2arcsin$\frac{r}{R}$=2arcsin$\frac{1}{2}$=60°，
粒子在磁场中运动的最长时间：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{π}{3kB}$，
则粒子在磁场中的运动时间：t≤$\frac{π}{3kB}$；
故选：C．

点评 本题考查了求粒子的运动时间，粒子在磁场中做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律与粒子周期公式即可正确解题．