Question

16．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆．如图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程．所用抛石机长臂的长度L=4.8m，质量m=10.0㎏的石块装在长臂末端的口袋中．开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角α=30°．现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x=19.2m．不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石块刚被抛出时的速度大小v₀；
（2）石块刚落地时的速度v_t的大小和方向；
（3）在石块从开始运动到被抛出的过程中，抛石机对石块所做的功W．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出平抛运动的高度，从而根据高度求出平抛运动的时间，结合水平距离求出平抛运动的初速度．
（2）根据高度结合速度位移公式求出竖直方向上的分速度，从而根据平行四边形定则求出落地时的速度大小和方向．
（3）长臂从开始位置到竖直位置的过程中，重力做负功，投石机对石块做功，由动能定理求解投石机对石块所做的功W．

解答 解：（1）石块被抛出后做平抛运动
水平方向　　x=v₀t           
竖直方向　　$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，
h=L+Lsinα
代入数据联立解得t=1.2s，v₀=16m/s　　　     
（2）落地时，石块竖直方向的速度
v_y=gt=10×1.2m/s=12m/s　　   
落地速度　 ${v_t}=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}$=$\sqrt{1{6}^{2}+1{2}^{2}}$=20m/s  
设落地速度与水平方向间的夹角为θ，如图所示，
tanθ=$\frac{v_y}{v_0}$=$\frac{3}{4}$
解得θ=37°．
（3）长臂从初始位置转到竖直位置，根据动能定理$W-mgh=\frac{1}{2}m{v_0}^2$
代入数据解得W=2000J．
答：（1）石块刚被抛出时的速度大小为16m/s；
（2）石块刚落地时的速度v_t的大小为20m/s、方向与水平方向的夹角为37°；
（3）抛石机对石块所做的功为2000J．

点评 本题是动能定理与平抛运动的综合应用，平抛运动采用运动的合成和分解的方法研究，运用动能定理求变力做功，都是经常运用的方法．