题目内容

2.如图所示,清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中,工人及其装备的总重量为G,悬绳与竖直墙壁的夹角为α,悬绳对工人的拉力大小为F1,墙壁对工人的弹力大小为F2,空中作业时工人与玻璃的水平距离为定值,则(  )
A.F1=$\frac{G}{sinα}$
B.F2=Gcotα
C.若缓慢增加悬绳的长度,F1减小,F2增大
D.在空中同一位置作业,当桶中的水不断减少,F1与F2同时减少

分析 工人受力平衡,合力为零,由平衡条件求出F1和F2.根据F1和F2的表达式分析讨论缓慢减小悬绳的长度时,F1与F2如何变化.

解答 解:A、B分析工人受力:工人受到重力、支持力和拉力,如图
根据共点力平衡条件,有
  水平方向:F1sinα=F2
  竖直方向:F1cosα=G
解得,F1=$\frac{G}{cosα}$,F2=Gtanα.故AB错误.
C、由以上分析可知,若缓慢增加悬绳的长度,α变小,重力不变,F1与F2同时减少,故C错误;
D、在空中同一位置作业,当桶中的水不断减少,α不变,重力变小,F1与F2同时减少;故D正确.
故选:D.

点评 本题关键是根据共点力平衡条件,由几何关系得到F1与F2的表达式,再讨论变化情况,也可以根据图示的方法进行分析.

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