Question

16．2015年3月5日，国务院总理李克强在十二届全国人民代表大会上所作的政府工作报告中提到：“超级计算、探月工程、卫星应用等重大科研项目取得新突破”，并对我国航天事业2014年取得的发展进步给予了充分肯定．若已知地球半径为R₁，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a₁，第一宇宙速度为v₁；地球同步卫星的轨道半径为R₂，向心加速度为a₂，运动速率为v₂，判断下列比值正确的是（　　）

• A． $\frac{a_1}{a_2}=\frac{R_1}{R_2}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$）²
• C． $\frac{v_1}{v_2}=\frac{R_1}{R_2}$
• D． $\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{{\frac{R_1}{R_2}}}$

Answer 1

分析 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．
运用万有引力提供向心力列出等式和运用圆周运动的物理量之间的关系列出等式解决问题．

解答 解：A、因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，
由a₁=ω²R₁，a₂=ω²R₂可得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，故A正确，B错误；
C、对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：
$G\frac{Mm}{{{R}_{1}}^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，$G\frac{Mm}{{{R}_{2}}^{2}}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$
解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$，故CD错误．
故选：A

点评 用已知物理量来表达未知的物理量时应该选择两者有更多的共同物理量的表达式，难度不大，属于基础题．