Question

13．如图所示，在半径为0.5m的圆筒内壁上紧靠着一个质量为2kg的物体．当圆筒以ω=4π rad/s的角速度匀速转动时，物体恰好可以随筒一起运动．（g取10m/s²，π²≈10）求：
（1）物体与筒壁之间的动摩擦因数．（本题可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（2）当圆筒以5r/s的转速匀速转动时，圆筒受到物体的压力．

Answer 1

分析 （1）物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，合力等于支持力，提供向心力，即由压力提供向心力，重力与摩擦力相等，据此列式即可求解；
（2）根据向心力公式列式求出圆筒受到物体的压力．

解答 解：（1）竖直方向上，摩擦力与重力平衡．因为是恰好随圆筒一起运动，所以可以看做恰好刚达到滑动条件．水平方向上N提供向心力．
根据 N=mω²r、f=mg=μN
解得：μ=0.125
（2）根据N′=mω′²r及ω′=2πn 
解得：N=1000N   
根据牛顿第三定律可知，N_压=1000N
答：（1）物体与筒壁之间的动摩擦因数为0.25．
（2）当圆筒以5r/s的转速匀速转动时，圆筒受到物体的压力为1000N．

点评 要求同学们能正确进行受力分析，理解合外力提供向心力．要注意向心力是指向圆心的合力，不是什么特殊的力．