Question

18．A、B是某行星的两颗卫星，他们绕行星运行周期之比为2$\sqrt{2}$：1（可近似看做匀速圆周运动），则他们的（　　）

• A． 线速度之比为1：$\sqrt{2}$
• B． 轨道半径之比为2：1
• C． 向心加速度之比为1：2
• D． 质量之比为1：1

Answer 1

分析 两颗卫星A、B绕行星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，列式得到加速度、周期、线速度的表达式，再求解即可．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
A、B是某行星的两颗卫星，他们绕行星运行周期之比为2$\sqrt{2}$：1，所以轨道半径之比为2：1，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以线速度之比为1：$\sqrt{2}$，故AB正确；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以向心加速度之比为1：4，故C错误；
D、A、B质量无法比较，故D错误；
故选：AB

点评 本题考查了万有引力定律的应用，由牛顿第二定律列方程，求出线速度、角速度、周期、向心加速度的表达式即可正确解题．