Question

4．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条纸带，如图所示，并且每隔四个计时点取一个计数点，已知每两个计数点间的距离为时X，且X₁=0.96cm，X₂=2.88cm，X₃=4.81cm，X₄=6.74cm，X₅=8.65cm，X₆=10.56cm，电磁打点计时器的电源频率为50Hz．计算此纸带的加速度大小的表达式为a=$\frac{{（x}_{6}+{{x}_{5}+x}_{4}）-（{{x}_{1}+x}_{2}{+x}_{3}）}{22{5T}^{2}}$（周期用T表示），其值为1.92 m/s²，打计数点4时纸带的速度大小v=0.77m/s．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上4点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：每隔四个计时点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T′=5T，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²       ①
x₅-x₂=3a₂T²           ②
 x₆-x₃=3a₃T²          ③
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，联立①②③得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{（x}_{6}+{{x}_{5}+x}_{4}）-（{{x}_{1}+x}_{2}{+x}_{3}）}{22{5T}^{2}}$=1.92m/s²．
在匀变速直线匀速中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小，故有：
v₄=$\frac{（6.74+8.65）×0.01}{2×0.1}$m/s=0.77m/s

故答案为：$\frac{{（x}_{6}+{{x}_{5}+x}_{4}）-（{{x}_{1}+x}_{2}{+x}_{3}）}{22{5T}^{2}}$，1.92，0.77

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．