Question

10．已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同．现有两滴质量分别为m₁和m₂的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为（　　）

• A． m₁：m₂
• B． $\sqrt{{m}_{1}}$：$\sqrt{{m}_{2}}$
• C． $\sqrt{{{m}_{1}}^{3}}$：$\sqrt{{{m}_{2}}^{3}}$
• D． $\sqrt{{m}_{2}}$：$\sqrt{{m}_{1}}$

Answer 1

分析 已知雨滴在下落过程中做匀速运动，所受的重力和空气阻力为一对平衡力，即f=mg=kv²，再根据公式P=$\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}$

解答 解：已知雨滴在下落过程中做匀速运动，所受的重力和空气阻力为一对平衡力，即f=mg=kv²，
所以雨滴下落的速度为$v=\sqrt{\frac{mg}{k}}$，又因为P=$\frac{W}{t}=\frac{Fx}{t}=Fv$
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{m}_{1}g{v}_{1}}{{m}_{2}g{v}_{2}}$
代入解得${P}_{1}：{P}_{2}=\sqrt{{m}_{1}^{3}}：\sqrt{{m}_{2}^{3}}$
故选：C

点评 此题主要考查了对平衡力和功率变形公式的掌握，关键是抓住匀速运动的条件