Question

9．小球A从地面以初速度v₀竖直上抛，A球运动到最高点时小球B以相同的初速度从地面竖直上抛．
（1）两小球相遇的时间及相遇处距离地面的高度分别为多少？
（2）若两球相撞后速度交换，A球抛出后经多长时间落地？

Answer 1

分析 （1）A球从最高点做自由落体，B做竖直上抛运动，根据位移关系求的相遇时间和距地面的高度
（2）相遇后碰撞速度交换，根据位移时间公式求的A求相遇后到落地的时间即可求得总时间

解答 解：（1）A求上升的高度为h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，上升到最高点所需时间为${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{g}$
设相遇时间为t，则AB通过的位移为h
即$\frac{1}{2}g{t}^{2}+{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=h$
解得t=$\frac{{v}_{0}}{2g}$
相遇时间为${t}_{相}={t}_{0}+t=\frac{3{v}_{0}}{2g}$
A下降的高度为${h}_{A}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{{v}_{0}^{2}}{8g}$
碰撞后，AB交换速度，A球距地面的高度为$H=h-{h}_{A}=\frac{{3v}_{0}^{2}}{8g}$
（2）相遇时AB球的速度分别为${v}_{A}=gt=\frac{{v}_{0}}{2}$，${v}_{B}={v}_{0}-gt=\frac{{v}_{0}}{2}$
$H=-{v}_{A}t′+\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
代入解得$t′=\frac{3{v}_{0}}{2g}$
故经历的时间为${t}_{总}={t}_{0}+t+t′=\frac{3{v}_{0}}{g}$
答：（1）两小球相遇的时间为$\frac{3{v}_{0}}{2g}$，相遇处距离地面的高度为$\frac{{3v}_{0}^{2}}{8g}$
（2）若两球相撞后速度交换，A球抛出后经$\frac{3{v}_{0}}{g}$落地

点评 根据题目的介绍分析得出ab球的运动之间的关系是解答本题的关键，这要求熟练的掌握自由落体和竖直上抛运动的规律