Question

17．如图所示，两根足够长的光滑平行导轨与水平面成θ=60°角，导轨间距为L，将直流电源、电阻箱和开关串联接在两根导轨之间，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒MN垂直导轨水平放置在导轨上，导体棒与两根导轨都接触良好，重力加速度为g，若磁场方向垂直导轨平面向上，当电阻箱接入电路的电阻为R₁时，闭合开关后，电路中电流为I₁，导体棒MN恰能静止在导轨上；若磁场方向竖直向上，当电阻箱接入电路的电阻为R₂时，闭合开关后，电路中电流为I₂，导体棒MN也恰能静止在导轨上，导轨的电阻可忽略不计，求：
（1）电流I₂的大小和方向；
（2）电流I₂的大小；
（3）电源的电动势和内阻．

Answer 1

分析 （1）由平衡条件求出安培力大小，根据安培力公式求电流强度．
（2）磁场方向竖直向上时，MN受力如答图所示．根据物体平衡条件可得 F₂cosθ=mgsinθ．
（3）根据闭合电路欧姆定律，求出电源的电动势和内电阻．

解答 解：（1）磁场方向垂直于轨道面时，由左手定则可知，安培力的方向沿斜面向上，MN受力如上面答图所示．
电流方向由M指向N，根据物体平衡条件可得：
F₁-mgsinθ=0
又安培力：F₁=BI₁L    
解得电流强度为：I₁=$\frac{{\sqrt{3}mg}}{2BL}$
（2）磁场方向竖直向上时，由左手定则可知，安培力的方向水平向右，MN受力如下面答图所示．
根据物体平衡条件可得：F₂cosθ-mgsinθ=0
又安培力：F₂=BI₂L  
解得：${I_2}=\frac{{\sqrt{3}mg}}{BL}$
（3）设除电阻箱外，电路中其他电阻为r．根据闭合电路欧姆定律，当电阻箱接入电路的电阻为R₁时，有：
I₁=$\frac{E}{{{R_1}+r}}$
当电阻箱接入电路的电阻为R₂时，有：I₂=$\frac{E}{{{R_2}+r}}$
联立以上方程解得：E=$\frac{{\sqrt{3}mg（{R_1}-{R_2}）}}{BL}$，r=3R₁-2R₂
答：（1）MN中电流I₁的大小$\frac{{\sqrt{3}mg}}{2BL}$方向由M指向N；
（2）MN中的电流I₂的大小$\frac{\sqrt{3}mg}{BL}$
（3）电源的电动势$\frac{{\sqrt{3}mg（{R_1}-{R_2}）}}{BL}$，内电阻是3R₁-2R₂．

点评 本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式以及共点力的平衡等知识的内容，其中解答的关键是正确对导体棒进行受力分析，然后即可正确解题．