Question

20．如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA=AB，则（　　）

• A． 粒子1与粒子2的速度之比为1：2
• B． 粒子1与粒子2的速度之比为1：4
• C． 粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1：1
• D． 粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1：2

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可得到：R=$\frac{mv}{qB}$，周期T=$\frac{2πm}{qB}$；画出轨迹，结合几何关系得到半径之比，根据公式$R=\frac{mv}{qB}$得到半径关系，再结合公式t=$\frac{θ}{2π}T$得到时间关系．

解答 解：AB、粒子进入磁场后速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中的轨迹圆的圆心；
同理，粒子进入磁场后速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中的轨迹圆的圆心；
由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r₁：r₂=1：2，由r=$\frac{mv}{qB}$可知，粒子1与粒子2的速度之比为1：2，故A正确，B错误；
CD、由于粒子在磁场中做圆周运动的；均为周期均为T=$\frac{2πm}{qB}$，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，根据公式t=$\frac{θ}{2π}T$，两个粒子在磁场中运动的时间相等，故C正确，D错误；
故选：AC

点评 本题关键是明确粒子的向心力来源，根据牛顿第二定律列式分析，得到推论式$R=\frac{mv}{qB}$和T=$\frac{2πm}{qB}$，同时要画出轨迹分析．