Question

7．如图所示是一架提升重物的卷扬机的结构图．皮带轮A的半径r₁=10cm，B的半径r₂=30cm，提升货物轴C的半径为r₃=10cm，轮B与轴C是固定在一起的．今要使重1000N的货物以1m/s的速度匀速上升．
（1）电动机的转速多大？
（2）若电动机效率为75%，则应选用多大功率的电动机？（其他机械损失不计）

Answer 1

分析 货物的速度等于C轮的线速度，抓住B、C的角速度相等求出C的线速度，从而得出A的线速度，根据线速度与转速的关系求出转速的大小．根据机械功率和电动机的效率求出电动机的功率．

解答 解：（1）货物的速度为1m/s，则B轮的线速度${v}_{B}={r}_{2}\frac{v}{{r}_{3}}=0.3×\frac{1}{0.1}=3m/s$，
则v_A=v_B=3m/s，
电动机的转速n=$\frac{ω}{2π}=\frac{{v}_{A}}{2π{r}_{1}}=\frac{3}{2π×0.1}=4.78r/s$．
（2）电动机的功率P=$\frac{Fv}{η}=\frac{1000×1}{0.75}=1333.33W$．
答：（1）电动机的转速为4.78r/s；
（2）若电动机效率为75%，则应选用1333.33W功率的电动机．

点评 解决本题的关键知道共轴转动，角速度大小相等，靠传送带传动的点，线速度大小相等．