Question

18．小船在静水中的划船速度是6m/s，在水流速度为8m/s（设河中的水流速度到处一样）、宽为480m的河中渡河时，
（1）小船最短过河的时间为多少秒？
（2）改变划船方向，求使小船渡河的最短位移是多少米？

Answer 1

分析 （1）将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据分运动和合运动具有等时性，在垂直于河岸方向上，速度越大，渡河的时间越短．
（2）因为静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短．

解答 解：（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为：
t=$\frac{d}{{v}_{c}}=\frac{480}{6}=80$s
（2）因为静水速小于水流速，船不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，有：
sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}=\frac{6}{8}=0.75$
则渡河的最小位移为：
x=$\frac{d}{sinθ}$=$\frac{480}{0.75}$m=640m．
答：（1）小船最短过河的时间为80秒；
（2）改变划船方向，使小船渡河的最短位移是640米．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短．