题目内容

9．如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ=37°，一质量m=10kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=100N的力作用由静止开始运动，物体在2s内位移为4m，2s末撤去力F，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）从撤掉力F开始1.5s末物体的速度v；
（3）从静止开始4s内物体的位移和路程．

分析 （1）物体先沿斜面向上做匀加速运动，撤去F后做匀减速运动．根据运动学公式求出前2s内物体的加速度，由牛顿第二定律和摩擦力公式求出物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）由牛顿第二定律求出撤去F后物体的加速度，由速度公式求出撤去F开始1.5s末物体的速度v．
（3）物体先沿斜面向上做匀加速运动，撤去F后做匀减速运动，再向下做匀加速运动．由牛顿第二定律求出撤去F后物体向上匀减速运动的加速度和时间，进一步求出其位移，根据牛顿第二定律求出向下运动的加速度，进一步求出向下加速运动的时间和位移，再进一步求解总位移和路程．

解答 解：（1）由x1=$\frac{1}{2}$a1t12得a=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}=\frac{2×4}{4}m/{s}^{2}$=2m/s2   
撤去F前有：F-mgsin37°-μmgcos37°=ma1
得u=0.25；
（2）撤去F后加速度为a2由mgsin37°+μmgcos37°=ma2
得a2=8m/s2
撤去力F时速度v1=a1t1=4m/s
撤去F后经t2速度减为0由0=v1-a2t2
得t2=0.5s
撤去F后上滑距离${x}_{2}=\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{2}=\frac{1}{2}×4×0.5m=1m$
设下滑加速度大小为a3，由mgsin37°-μmgcos37°=ma3
得a3=4m/s2
下滑时间t3=1s
1.5s末物体速度v=a3t3=4m/s；
（3）下滑时间t4=1.5s
下滑位移大小为x3=$\frac{1}{2}$a3t42=4.5m            
从静止开始4s内物体的位移大小
X=x1+x2-x3=0.5m，方向沿斜面向上
从静止开始4S内物体的路程
S=x1+x2+x3=9.5m．
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为0.25；
（2）从撤掉力F开始1.5s末物体的速度4m/s；
（3）从静止开始4s内物体的位移0.5m，方向沿斜面向上；路程为9.5m．

点评 本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题，要学会分析过程，把握住各个过程之间的联系．

练习册系列答案
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