Question

11．如图所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处在水平向右的大小为E的匀强电场中，小球静止时，丝线与竖直方向的夹角为θ，设重力加速度为g．求：
（1）小球带何种电荷？小球所带的电荷量是多少？
（2）若将丝线烧断，则小球的加速度为多大？将做什么运动？（设电场范围足够大）

Answer 1

分析 （1）小球静止在电场中时，受到重力、线的拉力和电场力而平衡，根据平衡条件确定小球的电性．小球在匀强电场中，受到的电场力大小为F=qE，根据平衡条件求出带电小球的电量．
（2）剪断细线后，小球受到重力和电场力，合力恒定，故做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）小球受到的电场力的方向与电场线的方向相反，小球带负电
设带电小球的电量为q，丝线所受拉力为T，根据物体的平衡
T cosθ=mg．
Tsinθ=qE．
q=$\frac{mgtanθ}{E}$．
（2）小球受重力、电场力和拉力处于平衡，根据共点力平衡得，绳子的拉力为：T=$\frac{mg}{cosθ}$，
剪断绳子后，重力和电场力不变，两个力的合力等于绳子的拉力，则有：F_合=T=$\frac{mg}{cosθ}$，
根据牛顿第二定律得，加速度a=$\frac{g}{cosθ}$，方向沿绳子方向向下．
答：（1）小球带负电，电荷量为$\frac{mgtanθ}{E}$；
（2）若将丝线烧断，小球的加速度为$\frac{g}{cosθ}$，沿绳子的相反方向做匀加速直线运动．

点评 本题是电场中的力平衡和圆周运动问题，要转换观念，当作力学问题去处理，运用平衡条件、牛顿运动定律和动能定理等等力学规律求解．
本题关键是对小球受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解拉力的大小，最后根据牛顿第二定律求加速度．