Question

13．某星球质量为M，半径为R，可视为质量分布均匀的球体，一人在该星球表面上距星球表面高为h（h远小于R）处以初速度V₀水平抛出一个质量为m的小球，不计任何阻力，万有引力常量为G，求：
（1）抛球过程中人对小球所做的功W
（2）星球表面的重力加速度g的大小
（3）小球落到星球表面时的速度V的大小．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可以求出人做的功．
（2）根据万有引力等于重力可以求出重力加速度．
（3）应用动能定理可以求出落地速度．

解答 解：（1）对小球，由动能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv₀²；
（2）在星球表面的物体：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
（3）对物体，由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2GMh}{{R}^{2}}}$；
答：（1）抛球过程中人对小球所做的功W为$\frac{1}{2}$mv₀²；
（2）星球表面的重力加速度g的大小为$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
（3）小球落到星球表面时的速度V的大小为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2GMh}{{R}^{2}}}$．

点评 本题考查了求功、重力加速度、速度问题，分析清楚小球的运动过程，应用动能定理、万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．