题目内容

8．如图所示，间距为L，足够长的光滑金属导轨MN和PQ放在倾角为θ的斜面上，在N和Q之间连有一个阻值为R电阻．两导轨间有一边长为$\frac{L}{2}$的正方形区域abcd，该区域内有方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B．在导轨上放置一根与导轨垂直的金属杆，金属杆质量为m、电阻为r．金属杆从ab处无初速释放，运动过程中始终与导轨保持垂直且接触良好，金属杆离开磁场前已做匀速运动，不计导轨的电阻，重力加速度为g．求：
（1）金属杆离开磁场的瞬间流过R的电流大小和方向；
（2）金属杆穿过整个磁场过程中R上产生的电热．

分析 （1）杆出磁场前已做匀速运动，重力、支持力与安培力平衡，由安培力公式F=BIL和平衡条件求解电流大小；由右手定则判断感应电流的方向．
（2）杆产生的感应电动势E=$\frac{BLv}{2}$，又根据闭合欧姆定律得到E=I（R+r），联立可求得金属杆匀速运动的速度v；金属杆穿过整个磁场过程中，根据能量守恒定律求解回路中产生的总热量，根据两个电阻并联，求解R上产生的电热．

解答 解：（1）金属杆离开磁场前做匀速运动，通过R的电流大小为I，由电路可知，通过金属杆电流为I．由安培力及平衡条件得：
FA=BIL
且FA=mgsinθ
解得：I=$\frac{mgsinθ}{BL}$
由右手定则得通过R的电流方向为由N流向Q． 
（2）设金属杆离开磁场时的速度为v，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律得：
E=$\frac{BLv}{2}$，E=I（R+r），
联立得：v=$\frac{2mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
由焦耳定律及能量守恒定律得：
Q=$\frac{mgLsinθ}{2}$-$\frac{1}{2}$mv2
又 QR=$\frac{R}{R+r}$Q
联立以上各式解得：
QR=$\frac{mR}{2（R+r）}（gLsinθ-\frac{4{m}^{2}{g}^{2}（R+r）^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}）$
答：（1）金属杆离开磁场的瞬间流过R的电流大小$\frac{mgsinθ}{BL}$ 和方向由N指向Q；
（2）金属杆穿过整个磁场过程中R上产生的电热$\frac{mR}{2（R+r）}（gLsinθ-\frac{4{m}^{2}{g}^{2}（R+r）^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}）$．

点评 本题是电磁感应中电路问题，掌握安培力公式、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律是基础．要注意金属杆产生的感应电动势不是E=BLv，而是E=$\frac{BLv}{2}$，有效切割的长度为$\frac{L}{2}$．

练习册系列答案
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（1）为了减小误差，在平衡摩擦力后，每次实验必须通过改变钩码的个数来改变小车所受合外力，获取多组数据．若小车质量为400g，实验中每次所用的钩码总质量范围应选A组会比较合理．（填选项前的字母）
A．10g～40g        B．200g～400g        C．1000g～2000g
（2）实验中打点计时器所使用的电源频率为50Hz，图（2）中给出的是实验中获取的纸带的一部分：1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点未标出，由该纸带可求得小车的加速度a=1.11m/s2．（结果保留3位有效数字）
（3）改变钩码的个数重复实验，得到加速度a与合外力F的关系如图（3）所示，分析线段OA段，可得出实验的结论是误差允许的范围内，质量不变的条件下，加速度与合外力成正比．．
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（1）抛球过程中人对小球所做的功W
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（3）小球落到星球表面时的速度V的大小．
20．在测电池的电动势和内阻的实验中，某学生记录了电流表和电压表如表所示的6组数据：
次数物理量123456
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实验中提供的器材有：
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（1）根据实验要求，在图a中按要求连接实物图．
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A．一定是做加速度不变的运动
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