题目内容

【题目】如图所示,在坐标系中,y轴与之间有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E,的右侧且在虚线的右下侧有方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场,M点坐标为,位于第一象限且与x轴正向的夹角为,一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从坐标原点以一定的初速度沿x轴正向射入匀强电场,粒子经电场偏转后从点进入磁场,粒子经磁场偏转后刚好从边上的某点沿垂直于y轴方向射出,不计粒子的重力,已知,,求:

(1)粒子在坐标原点射入的初速度的大小;

(2)匀强磁场磁感应强度的大小;

(3)粒子从O点射入到再次经过y轴所用的时间。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)粒子从O点射入后,在电场中做类平抛运动,出电场后做匀速直线运动到达P点,由于出电场时速度的反向延长线交于水平位移的中点,

由几何关系,粒子在电场中运动时沿y轴方向的位移

粒子在电场中做类平抛运动

根据牛顿第二定律得

解得

(2)设粒子进磁场时,速度与水平方向夹角为,

由几何关系知

由于粒子经磁场偏转后刚好从边水平射出,设出射点为Q点,由几何关系可知,粒子在磁场中做圆周运动的半径

粒子进磁场时速度大小

根据牛顿第二定律

解得

(3)粒子进磁场前运动的时间

粒子在磁场中做圆周运动的周期

粒子在磁场中运动的时间

粒子出磁场后运动到y轴的过程中,水平位移

运动的时间

因此运动的总时间

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