题目内容
【题目】如图所示,在
坐标系中,y轴与
之间有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E,
的右侧且在虚线
的右下侧有方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场,M点坐标为
,
位于第一象限且与x轴正向的夹角为
,一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从坐标原点以一定的初速度沿x轴正向射入匀强电场,粒子经电场偏转后从
点进入磁场,粒子经磁场偏转后刚好从
边上的某点沿垂直于y轴方向射出,不计粒子的重力,已知
,
,求:
(1)粒子在坐标原点射入的初速度的大小;
(2)匀强磁场磁感应强度的大小;
(3)粒子从O点射入到再次经过y轴所用的时间。
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【答案】(1)
(2)
(3)![]()
【解析】
(1)粒子从O点射入后,在电场中做类平抛运动,出电场后做匀速直线运动到达P点,由于出电场时速度的反向延长线交于水平位移的中点,
由几何关系,粒子在电场中运动时沿y轴方向的位移
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粒子在电场中做类平抛运动
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根据牛顿第二定律得
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解得
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(2)设粒子进磁场时,速度与水平方向夹角为
,
由几何关系知
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由于粒子经磁场偏转后刚好从
边水平射出,设出射点为Q点,由几何关系可知,粒子在磁场中做圆周运动的半径![]()
粒子进磁场时速度大小
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根据牛顿第二定律
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解得
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(3)粒子进磁场前运动的时间
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粒子在磁场中做圆周运动的周期
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粒子在磁场中运动的时间
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粒子出磁场后运动到y轴的过程中,水平位移
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运动的时间
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因此运动的总时间
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