Question

20．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=$\frac{1}{π}$T，当线圈以300r/min的转速匀速转动时，求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式
（2）线圈转过$\frac{1}{30}$s时电动势的瞬时值多大？
（3）电路中电压表和电流表的示数各是多少？
（4）从中性面开始转过$\frac{1}{30}$s的过程中，R上产生的焦耳热？

Answer 1

分析 （1）由交流电的最大值可求得最大值，则可求得瞬时表达式；
（2）将时间代入表达式，则可求得瞬时值；
（3）由欧姆定律可求得电流的峰值，从而求的有效值；
（4）根据焦耳定律可求得R上产生的焦耳热．

解答 解：（1）角速度$ω=2πn=2π×\frac{300}{60}rad/s=10πrad/s$；
${E}_{m}=NBSω=100×\frac{1}{π}×0.05×10πV=50V$；
从线圈处于中性面开始计时，所以感应电流的瞬时表达式e=Emsinωt=50sin10πtV；
（2）当t=$\frac{1}{30}$s时，e=50sin（10π×$\frac{1}{30}$）V=$25\sqrt{3}$V
（3）由欧姆定律得电流的峰值为：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{50}{9+1}A=5A$
所以电流表的示数为：$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}A=2.5\sqrt{2}A$
电压表的示数为：$U=IR=2.5\sqrt{2}×9V=22.5\sqrt{2}V$
（4）根据焦耳定律得：$Q={I}^{2}Rt=（2.5\sqrt{2}）^{2}×9×\frac{1}{30}J=3.75J$
答：（1）若从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin10πtV；
（2）线圈转过$\frac{1}{30}$s时电动势的瞬时值$25\sqrt{3}V$；
（3）电路中电压表和电流表的示数分别为$22.5\sqrt{2}V$、$2.5\sqrt{2}A$；
（4）从中性面开始转过$\frac{1}{30}$s的过程中，R上产生的焦耳热为3.75J．

点评 本题考查交流电的表达式及瞬时值的求法，写瞬时表达式时要注意从什么位置计时，求焦耳热时注意用有效值．