Question

7．“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．如图所示的是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为1：4．若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9km/s
• B． 在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍
• C． 在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，且从图示位置开始经1.5h与同步卫星的距离最近
• D． 若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接

Answer 1

分析 利用第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，以及卫星速度近大远小规律分析A项；利用加速度和周期公式分析BC两项物理量大小关系；利用卫星最近时角度及圈数关系分析二者远近；卫星对接则使用卫星变轨的原理分析．

解答 解：A、图示轨道略高于近地轨道，由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r越大，v越小，故“轨道康复者”的速度小于近地卫星的速度，即小于7.9km/s；故A错误；
B、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，在图示轨道上，“轨道康复者”与地球同步卫星加速度之比为$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}=\frac{16}{1}$；故B错误；
C、由开普勒第三定律$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{r}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$，解得=${T}_{1}=\frac{{T}_{2}}{8}=3h$；从图示位置开始经1.5h后，“轨道康复者”转半圈，而同步卫星转$\frac{1}{16}$圈，此时并不在最近点，故C错误；
D、“轨道康复者”应从图示轨道上加速后，轨道半径增大，与同步卫星轨道相交，则可进行对接，故D正确；
故选：D

点评 本题考查卫星的基本规律，涉及内容广泛，考查全面，难点在于卫星的“相遇”问题，如果作示意图会更好理解一些．